关于正则性相对于 Frobenius 增长的注记

设 $R=k[x_1,\dots,x_n]/I$ 是一个标准分次 $k$-代数，其中 $k$ 是素特征域，并设 $J$ 是 $R$ 中的一个齐次理想。将 $(x_1,\dots,x_n)$ 记为 $\mathfrak{m}$。我们证明存在一个常数 $C$（与 $e$ 无关），使得对于所有 $e\geq 1$ 以及所有满足 $s+1$ 至少为 $R/J$ 不具有有限投射维数的轨迹的维数的整数 $s$，$H^s_{\mathfrak{m}}(R/J^{[p^e]})$ 的正则性以 $Cp^e$ 为上界。