自由 Frobenius 扩张的秩一性质

第二作者提出、并由 Bonnafé-Rouquier 证明的一个猜想指出：在限制有理 Cherednik 代数上，关于 baby Verma 模的重数矩阵在限制到该代数的每个块上时，在 $\mathbb{Q}$ 上秩为一。在本文中，我们证明若 $H$ 是一个素代数，且是正规中心子代数 $R$ 上的自由 Frobenius 扩张，并且 $H$ 的中心是正规 Gorenstein 的，则 $H$ 关于 $R$ 的极大理想 $\mathfrak{m}$ 的每一个中心商 $A$ 都满足关于 $A$ 的 Cartan 矩阵的秩一性质。该结果适用的例子包括分次 Hecke 代数、扩张仿射 Hecke 代数、单位根处的量子包络代数、Gorenstein 域的非交换 crepant 分解以及 3 和 4 维 PI Skylanin 代数。特别地，由于限制有理 Cherednik 代数的重数矩阵具有秩一性质当且仅当其 Cartan 矩阵具有该性质，我们的结果为原始猜想提供了另一种证明。