广义相对论中一个新面积定律的证明

未来全息屏是一种不定符号的超曲面，由面积为 $A(r)$ 的边际俘获面叶状化。我们证明 $A(r)$ 严格单调增长。未来全息屏出现在引力坍缩中。过去全息屏存在于我们自身的宇宙中；它们遵循类似的面积定律。两者的存在比事件视界或动力学视界更为广泛。在经典广义相对论框架内，我们假设零曲率条件和某些一般性条件。我们建立了若干非平凡的中间结果。如果一个曲面 $\sigma$ 将一个柯西面分成两个不相交区域，那么包含 $\sigma$ 的一个零超曲面 $N$ 将整个时空分割成两个不相交部分：未来与内部 $K^+$；以及过去与外部 $K^-$。如果一族曲面 $\sigma(r)$ 叶状化一个超曲面，同时处处流向过去或外部，则未来与内部 $K^+(r)$ 在包含关系下单调增长。如果曲面 $\sigma(r)$ 是边际俘获的，我们证明演化必须处处流向过去或外部，从而得出面积定理。包索界将 $A(r)$ 与叶状化时空的零切片 $N(r)$ 上的熵联系起来，这暗示了作为第二定律的热力学解释。在附信中，我们总结了证明并讨论了进一步的含义。