球面布朗运动的投影

我们得到了 $\mathbb{R}^{n+\ell}$ 中单位球面上布朗运动前 $n$ 个坐标所满足的随机微分方程（SDE）。该 SDE 具有非 Lipschitz 系数，但我们能够对其存在性与路径唯一性进行分析并证明它们始终成立。径向分量的平方是一个带突变的 Wright-Fisher 扩散，它出现在投影球面布朗运动的一个斜积分解中。一个更一般的 $\mathbb{R}^{n+\ell}$ 中单位球上的 SDE 使我们能够几何地实现具有一般非负参数的 Wright-Fisher 扩散，将其作为解之径向分量。