多复变中的投影

本工作由两部分组成。在第一部分中，我们完整研究了Menikoff-Sjostrand的热方程方法，并将其应用于定义在紧致可定向连通CR流形上的Kohn拉普拉斯算子。然后，当Levi形式非退化时，我们得到了(0,q)形式的Szego投影的完整渐近展开。这推广了Boutet de Monvel和Sjostrand关于(0,0)形式的结果。我们的主要工具是Melin和Sjostrand的具有复值相函数的傅里叶积分算子。在第二部分中，当Levi形式非退化时，我们得到了(0,q)形式的Bergman投影的完整渐近展开。这也推广了Boutet de Monvel和Sjostrand关于(0,0)形式的结果。我们引入了一个类似于定义在区域边界上的Kohn拉普拉斯算子的新算子，并将Menikoff和Sjostrand的热方程方法应用于该算子。我们得到了一个新的Szego投影直至光滑化算子的描述。最后，通过使用Poisson算子，我们得到了主要结果。