投影算子方法在 $\phi^4$ 理论中的 Langevin 方程

我们应用投影算子方法 (POM) 于 $\phi^4$ 理论，推导出软模式的量子和半经典运动方程。这些方程没有时卷积积分项，这与使用影响函数方法 (IFM) 和闭合时间路径方法 (CTP) 获得的众所周知结果形成鲜明对比。然而，除涨落力场项外，这些方程与使用线性谐和近似（即为消除时卷积积分）的 IFM 所得方程相似。POM 中的量子运动方程可视为一种量子 Langevin 方程，其中的涨落力场以硬模式算符的形式给出。随后通过某种程序将这些算符替换为复数，以获得半经典 Langevin 方程。本文指出，引入的涨落力场与 IFM 中引入的涨落力场之间存在显著差异。也讨论了 IFM 中涨落力场定义的任意性。