在 Schatten 类上投影到 Helson 矩阵

Helson 矩阵是一个无穷矩阵 $A = (a_{m,n})_{m,n\geq1}$，其元素 $a_{m,n}$ 仅依赖于乘积 $mn$。我们证明，从 Hilbert–Schmidt 类 $\mathcal{S}_2$ 到 Hilbert–Schmidt Helson 矩阵子空间的正交投影，对于 $1 \leq q \neq 2 < \infty$ 不能扩展为 Schatten 类 $\mathcal{S}_q$ 上的有界算子。事实上，我们证明了一个更一般的结果，表明一大类到 Helson 矩阵的自然投影在 $1 \leq q \neq 2 < \infty$ 的 $\mathcal{S}_q$ 范数下是无界的。另给出了两个附加结果。