变形随机矩阵经验投影的通用期望界
概率论
2013-10-11 v5
摘要
设C是一个实值M×M矩阵，奇异值为λ_1≥...≥λ_M，E是一个具有中心独立同分布元素且四阶矩有限的随机矩阵。本文给出了||\hatπ_rX||_{S_2}^2-||π_rX||^2_{S_2}的期望的通用上界，其中X:=C+E，\hatπ_r（相应地π_r）是在所有正交秩r投影集合S_{M,r}上最大化Hilbert-Schmidt范数||\tildeπ_rX||_{S_2}（相应地||\tildeπ_rC||_{S_2}）的秩r投影。该结果是Rohde (2012)关于高斯矩阵定理的推广。我们的方法与上述文章的技术有本质不同。我们从相当确定性的角度分析||\hatπ_rX||_{S_2}^2-||π_rX||^2_{S_2，通过一个上界，其随机性完全由E的最大奇异值决定。
引用
@article{arxiv.1209.5943,
title = {A universal expectation bound on empirical projections of deformed random matrices},
author = {Kamil Jurczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5943},
year = {2013}
}
备注
The final publication is available at link.springer.com/article/10.1007%2Fs10959-013-0517-9