高维高斯矩阵经验投影的精度

Angelika Rohde

高维高斯矩阵经验投影的精度

概率论 2012-05-08 v7 统计理论统计理论

作者: Angelika Rohde

摘要

设 $X=C+\mathrm{E}$ ，其中 $C\in\R^{M\times M}$ 是确定性矩阵， $\mathrm{E}$ 是某个中心化的高斯 $M\times M$ 矩阵，其元素独立且方差为 $\sigma^2$ 。本文研究了 $X$ 的降秩投影的精度。推导了非渐近的通用上界和下界，并刻画了在近似精度方面有利和不利的矩阵 $C$ 原型。该方法不涉及线性算子的解析微扰理论，并允许奇异值谱存在重数。我们的主要结果是关于近似精度的一个通用非渐近上界，该上界显式地涉及 $C$ 的奇异值，并且被证明在 $C$ 的各种机制下是紧的。结果还附带了在不同假设下的下界。讨论了在统计估计问题中的影响，特别是在低秩矩阵恢复这一新兴领域中的应用。

关键词

高维高斯矩阵降秩投影奇异值非渐近界低秩矩阵恢复统计估计

引用

@article{arxiv.1107.5481,
  title  = {Accuracy of empirical projections of high-dimensional Gaussian matrices},
  author = {Angelika Rohde},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1107.5481},
  year   = {2012}
}

高维高斯矩阵经验投影的精度

摘要

关键词

引用

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