交错群中三个共轭类的乘积

我们证明，对于小的 $\delta$、大的 $n$，以及群 $G=\mathrm{Alt}(n)$ 中任意三个大小至少为 $|G|^{1-\delta}$ 的共轭类 $C_{1},C_{2},C_{3}$，都有 $C_{1}C_{2}C_{3}=G$。该结果为《Kourovka 笔记本》[KM22] 中的问题 20.23 提供了肯定的回答，改进了 Garonzi 和 Maróti [GM21]（使用 4 个类）以及 Rodgers [Rod02]（使用更大的类）的定理，补充了关于李型单群 $G$ 的已知结果 [MP21] [LST24] [FM25]，并且在多个方面是严格的。此外，由于没有涉及特征标理论，该证明原则上可用于构建一个构造性算法，即给定 $g\in G$，输出 $c_{i}\in C_{i}$ 使得 $c_{1}c_{2}c_{3}=g$。