无界情形下非负自伴算子乘积

本文建立了闭式（通常为无界）算子 $T=AB$ 分解为两个非负自伴算子 $A$ 与 $B$ 的必要充分条件。已知特殊情况即 $A$ 或 $B$ 有界，仍引发新结果且具有更广泛的兴趣，因为问题关联 $T$ 对自伴算子的相似性，但实际超出此情况。证明此类算子子集不仅可通过 $T^*$ 对算子 $S=S^* \geq 0$ 的准亲和性来刻画，还可通过 Sebesty\'en 不等式（有界算子 $T$ 中的结果）来刻画。另一个算子子集 $T$，其中 $A$ 或 $B$ 拥有有界逆元，导致类似分析。这引出 Sebesty\'en 不等式的逆向版本，本文引入。进一步表明，$A^{-1}$ 或 $B^{-1}$ 有界的第二个子集可通过 $T$（而非 $T^*$）对算子 $S=S^*\geq 0$ 的准亲和性来刻画。最后，研究这两类算子与弱相似性及准相似性到某个 $S=S^*\geq 0$ 之间的关系。特殊情况即 $S$ 有界时亦予考察。