Ozsvath-Szabo 4维流形不变量的乘积公式

我们给出由两个流形$M_1$、$M_2$沿具有平凡法丛且亏格$g>0$的曲面$S_1$、$S_2$做纤维和得到的4维流形$X$的Ozsvath-Szabo不变量的计算公式。这些公式源于一个关于沿公共边界粘合两个4维流形所得结果的Ozsvath-Szabo不变量的通用定理，该定理用各分片的相对不变量来表述。这些相对不变量取值于一类系数为某些Novikov环上模的Heegaard Floer同调；当所讨论的4维流形满足$b^+>1$时，该“摄动”版的Heegaard Floer理论可恢复通常的Ozsvath-Szabo不变量，纤维和公式即源于此定理。该构造可将Ozsvath-Szabo不变量的定义延拓到满足$b^+=1$的4维流形，具体延拓方式依赖于某些选取，这与Seiberg-Witten理论高度类似。乘积公式可快速用于计算各类4维流形的Ozsvath-Szabo不变量；所有情况下结果均与Ozsvath-Szabo不变量和Seiberg-Witten不变量之间的猜想等价性相符。