闭四维流形的可积Floer不变量

受Ozsv\'ath-Szab\'o在普通Heegaard Floer理论中混合不变量启发，我们定义了闭合旋四维流形$(X, \mathfrak{s})$上的混合不变量$\Phi_{X, \mathfrak{s}}^{I}$，其基于可积Heegaard Floer同伦上的胞状映射实现。当$b_{2}^{+}(X) > 4$时，该不变量均可定义。我们进一步构建了一个在$b_{2}^{+}(X) > 3$时可定义的可积Seiberg-Witten不变量。我们证明，这些可积不变量可反证是否存在一对嵌入曲面，它们均违反偶联不等式。作为应用，我们发现$K3\#(S^2 \times S^2)$中不存在此类曲面对。