用表面缺陷探测超对称黑洞

长期以来人们猜想，$\mathcal{N}=4$ ${\rm SU}(N)$ 超杨-米尔斯的大 $N$ 退禁闭相变通过 AdS/CFT 对应于黑洞主导热系的 Hawking-Page 相变，而近期 ${1\over 16}$-BPS 态的超共形指数与超对称黑洞熵的匹配提供了定量的证据。我们引入半 BPS Gukov-Witten 表面缺陷作为超共形指数的探针，它同时也作为退禁闭相变的序参量。这可直接在场论中作为通常酉矩阵模型的修正来研究，或在偶描述中作为（复）超对称黑洞背景下的 D3-brane 探针来研究。利用鞍点近似，我们确定了大 $N$ 极限下缺陷指数作为化学势的简单函数，并独立地证明它由黑洞背景下膜的重整化作用量重现。在此过程中，我们也评论了 Cardy 极限以及 D3-brane 在广义系综中的热力学。缺陷指数清晰区分规范理论的禁闭与退禁闭相，因此是这些大 $N$ 相变的超对称非微扰序参量，值得进一步研究。最后，我们的工作提供了一个可精确分析耦合到外系统的黑洞性质的例子。