随机函数零水平曲面的高斯曲率的概率分布
综合数学
2018-04-18 v1
摘要
空间中光滑随机曲面的一个相当自然的构造是（实）随机函数 f 的零值水平曲面，或“节点”曲面 f(x,y,z)=0；即函数正负区域之间的界面。曲面上一点的具有物理意义的局部属性是其高斯曲率（其主曲率的乘积），因为在其上积分可给出欧拉示性数。本文针对统计齐次（“平稳”）且各向同性的零均值高斯随机函数 f，计算了节点曲面 f=0 上随机点的高斯曲率的概率分布。利用各向同性，一种坐标轴“固定器”装置将概率分布直接作为多重积分给出。对其求值得到一个带有简单平均的显式代数函数。事实上，该平均高斯曲率早已为人所知。对于非零水平曲面而非节点曲面，概率分布不能完全处理，但作为积分表达式给出。
引用
@article{arxiv.1710.08770,
title = {Probability distribution for the Gaussian curvature of the zero level surface of a random function},
author = {John Hannay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08770},
year = {2018}
}