用广义高斯机制私密回答计数查询

我们考虑在 (ε, δ)-差分隐私下回答关于数据库的 k 个计数（即灵敏度为 1）查询的问题。我们给出一种机制，使得若查询的真实答案为向量 d，则该机制输出的答案 \tilde{d} 满足 ℓ_∞-误差保证：$$\mathcal{E}\left[||\tilde{d} - d||_\infty\right] = O\left(\frac{\sqrt{k \log \log \log k \log(1/\delta)}}{\epsilon}\right).$$ 这将 ℓ_∞-误差上界与下界之间的最佳已知乘性差距从 O(√(log log k)) 缩小到 O(√(log log log k))。我们的主要技术贡献是对如下形式的一类用于回答计数查询的机制的分析：从广义高斯（即概率正比于 exp(-(||x||_p/σ)^p)）中采样 x，并输出 \tilde{d} = d + x。这类机制在 ℓ_1 与 ℓ_∞-误差保证之间提供了权衡，可能具有独立意义。当 p = O(log log k) 时，该机制已匹配先前最佳的已知 ℓ_∞-误差界。我们通过将 p = O(log log log k) 的该机制与稀疏向量机制相组合得到主要结果，推广了 Steinke 和 Ullman 的技术。