不可知PAC模型下分类查询的隐私保护回答

我们重新审视差分隐私发布分类查询这一问题。在该问题中,目标是设计一种算法,能够基于私有训练集准确回答一系列分类查询,同时确保差分隐私。我们在不可知PAC模型中正式研究该问题,并推导出私有样本复杂度的新上界。我们的结果改进了近期工作[BTT18]在不可知PAC设定下所得的结果。特别地,我们给出了一种改进构造,得到了更紧的样本复杂度上界。此外,与[BTT18]不同,我们的精度保证不涉及给定假设类相关的近似误差的任何放大。给定任意VC维为$d$的假设类,我们证明我们的构造可以使用大小为$\approx \frac{d}{\alpha^2}\,\max\left(1, \sqrt{m}\,\alpha^{3/2}\right)$的私有样本,以平均超额误差$\alpha$私有地回答多达$m$个分类查询。利用近期关于带辅助公共数据的私有学习的结果,我们扩展了我们的构造,证明可以使用大小为$\approx \frac{d}{\alpha^2}\,\max\left(1, \sqrt{d}\,\alpha\right)$的私有样本,以平均超额误差$\alpha$私有地回答任意数量的分类查询。当$\alpha=O\left(\frac{1}{\sqrt{d}}\right)$时,我们的私有样本复杂度上界基本是最优的。