私有、高效且最优的$K$-范数与椭圆高斯噪声的若干构造

差分私有计算通常始于对某个$d$维统计量的$\ell_p$灵敏度的界定。对于纯差分隐私，$K$-范数机制可利用针对该统计量灵敏度空间定制的范数改进此方法。写出该最优范数的闭式描述通常直截了当。然而，运行$K$-范数机制可归约为对其单位球的均匀采样；该球是一个$d$维凸体，因此通用采样算法可能较慢。转向集中差分隐私，椭圆高斯噪声相较球高斯噪声提供了类似改进。一旦该椭圆的形状确定，采样便很容易；然而，识别最佳此类形状可能困难。本文针对和、计数与投票这些简单统计量解决了这两个问题。对每一统计量，我们提供了在$\tilde O(d^2)$时间内运行的最优$K$-范数机制的采样器，并推导了椭圆高斯噪声最优形状的闭式表达式。所得算法均带来显著的精度提升，同时足够快速简单而具实用性。更广泛地，我们建议针对问题的灵敏度空间分析可能是被忽视的私有加性噪声工具。