加性差分隐私中的最优加噪机制

我们在一般代价最小化框架下，推导了针对单一实值查询函数的最优 $(0, \delta)$-差分隐私查询输出无关加噪机制。在一个温和的技术条件下，我们证明最优噪声概率分布为在原点具有概率质量的均匀分布。我们显式推导了一般 $\ell^p$ 代价函数（包括 $\ell^1$（噪声幅度）和 $\ell^2$（噪声功率）代价函数）下的最优噪声分布，并证明当 $\delta > \frac{p}{p+1}$ 时原点处的概率集中现象会出现。我们的结果表明，在最小化噪声幅度和噪声功率的情境下，对于 $(0,\delta)$-差分隐私，在高隐私 regime 中相较现有高斯机制分别有二倍和三倍提升，且在低隐私 regime 中增益更为显著。我们的结果与离散设定下现有的 $(0,\delta)$-差分隐私结果一致，并识别了连续设定中的概率集中现象。