面向高$\varepsilon$ regime的无限可除噪声：亚optimal误差下的差分隐私

差分隐私（DP）可通过分布式方式实现，其中多个方程独立添加噪声，以确保其总和为整个数据集提供DP保护。常见技术是让每个方程从无限可除分布的分解中抽取其噪声。在本工作中，我们分析了两种机制：1）广义离散Laplace（GDL）机制，其分布（因而是闭合的求和）源自i.i.d.负二项分享的差；2）多尺度离散Laplace（MSDLap）机制是一种新型机制，遵循多个i.i.d.离散Laplace分享在不同尺度上的求和。对于$\varepsilon \geq 1$，我们的机制可以参数化为具有$O\left(\Delta^3 e^{-\varepsilon}\right)$和$O\left(\min\left(\Delta^3 e^{-\varepsilon}, \Delta^2 e^{-2\varepsilon/3}\right)\right)$的均方误差（MSE），其中$\Delta$表示灵敏度；后者界限与已知的最优性结果相匹配。我们还展示了从离散设置到连续设置的转换，这允许我们将两种机制转换为连续设置，从而实现最优的$O\left(\Delta^2 e^{-2\varepsilon / 3}\right)$ MSE。据我们了解，这是首个在纯DP下实现阶最优MSE的无限可除加性噪声机制；我们的工作表明，在受限于无限可除噪声的查询独立噪声添加机制中，实际上不存在实用性差异。在连续设置下，我们的结果改进了来自[Pagh和Stausholm, ALT 2022]的Arete机制，后者给出MSE为$O\left(\Delta^2 e^{-\varepsilon/4}\right)$。此外，我们给出了一个针对MSDLap机制的精确抽样器，以高效实现该机制，并将我们的结果应用于提高高$\varepsilon$ regime下成熟的多消息混洗DP协议的性能。