离散有限集上差分隐私查询的最优噪声机制

差分隐私（DP）文献通常侧重于通过向查询引入噪声来满足隐私约束，通常采用具有一或两个自由度的预指定参数化分布模型。然而，这种侧重往往忽视了响应准确性与效用的重要考量，尤其是在类别型或离散数值型数据库查询中，定义噪声分布的参数有限且可被最优选择。本文通过引入一种新颖的框架来填补这一空白，该框架专为离散有限查询集设计最优噪声概率质量函数（PMF）。我们的方法将随机噪声的模和作为 DP 机制，旨在给出一种易处理的方案，不仅满足隐私约束，还最小化查询失真。与现有仅聚焦于满足隐私约束的方法不同，我们的框架力求在任意 $(\epsilon, \delta)$ 约束下优化噪声分布，从而提升响应的准确性与效用。我们证明，最优 PMF 可通过求解混合整数线性规划（MILP）获得。此外，针对两种特定情形给出了最优 PMF 的闭式解，使误差概率最小化。数值实验凸显了我们所提最优机制相较最先进方法的优越性能。本文通过提出一种清晰且系统的方法来设计不仅满足隐私要求还优化查询失真的噪声机制，对 DP 文献作出了贡献。此处引入的框架为改进隐私保护数据库查询开辟了途径，在响应准确性与效用方面提供了显著提升。