近似差分隐私的最优噪声添加机制

我们在效用最大化/成本最小化框架下，研究了针对整数值查询函数和向量值（类直方图）查询函数的$(\epsilon,\delta)$-近似差分隐私中的（近乎）最优机制。我们刻画了类直方图查询函数（$\ell^1$敏感度）在效用和隐私分析中$\epsilon$和$\delta$之间的权衡，并表明在$\ell^1$和$\ell^2$成本函数（即最小期望噪声幅度和噪声功率）的背景下，$(\epsilon,\delta)$-差分隐私并不比$(\epsilon,0)$-差分隐私和$(0,\delta)$-差分隐私更通用。在相同的$\ell^1$和$\ell^2$成本函数背景下，我们证明了在高隐私区域（当$(\epsilon,\delta) \to (0,0)$时）均匀噪声机制和离散拉普拉斯机制的近最优性。我们得出结论：在$(\epsilon,\delta)$-差分隐私中，高隐私区域的最优噪声幅度和噪声功率分别为$\Theta(\min(\frac{1}{\epsilon},\frac{1}{\delta}))$和$\Theta(\min(\frac{1}{\epsilon^2},\frac{1}{\delta^2}))$。