扰动与投影：差分隐私的相似度和边际查询

我们重新审视了差分隐私的输入扰动框架，其中噪声被添加到输入$A\in \mathcal{S}$中，然后将结果投影回可接受数据集空间$\mathcal{S}$。通过这个框架，我们首先设计了新颖高效的算法来私有地发布成对余弦相似度。其次，我们推导了一种新颖的算法来计算$n$个特征上的$k$路边际查询。先前的工作仅能在$k$为偶数时实现可比的保证。此外，我们将结果扩展到$t$稀疏数据集，其中我们的高效算法在$t\le n^{5/6}/\log n$时产生了新颖且更强的保证。最后，我们从理论角度解释了为什么\textit{快速}输入扰动算法在实践中效果良好。我们结果背后的关键技术要素是紧的平方和证书，用于上界解集的高斯复杂度。