加权傅里叶因子分解：差分隐私下边际查询与乘积查询的最优高斯噪声

我们重新审视了在差分隐私下释放边际查询的任务。首先，我们给出一种用于回答任意加权边际查询的构造方法，查询范围覆盖任意领域。我们的技术基于在傅里叶基中释放查询，采用独立噪声并精心校准方差，然后通过逆傅里叶变换重构边际查询答案。我们显示，我们的算法是一种因子分解机制，在最小化加权噪声方差之和以及最小化最大噪声方差方面，都是所有因子分解机制中恰好的最优的。与基于通过半正定规划优化所有因子分解机制的算法不同，本机制的运行时间是数据集和输出大小的多项式时间。这一构造恢复了 Xiao 等人[NeurIPS 2023]的结果，采用更简单的数据结构和最优性证明，并具有更好的运行时间。我们随后将方法推广到我们称之为乘积查询的边际查询的更广泛类。我们显示，该算法仍然针对这一更广泛的查询类恰好最优。最后，我们展示了如何将扩展边际查询——即允许对数值属性使用阈值谓词——嵌入乘积查询中。我们显示，该机制在扩展边际查询方面几乎是所有因子分解机制中最优的，因其在实现最大或平均噪声方差方面达到了最优值，误差仅为低阶项。