基于指数机制与最大覆盖的差分隐私 $k$-均值聚类

我们引入了一种新的用于 $k$-均值聚类问题的 $(\epsilon_p, \delta_p)$-差分隐私算法。给定欧几里得空间中的数据集，$k$-均值聚类问题要求在该空间中找到 $k$ 个点，使得每个数据点与所返回的 $k$ 个点中各自最近点之间的欧几里得距离平方和最小。尽管存在具有良好理论保证的隐私保护方法来解决此问题[Balcan et al., 2017; Kaplan and Stemmer, 2018]，但在实践中可见，正是加性误差决定了这些方法的实际性能。通过将问题归约为网格上的一系列最大覆盖实例，我们得以推导出一种新方法，其加性误差低于以往工作。对于基数为 $n$、直径为 $\Delta$ 的输入数据集，我们的算法具有 $O(\Delta^2 (k \log^2 n \log(1/\delta_p)/\epsilon_p + k\sqrt{d \log(1/\delta_p)}/\epsilon_p))$ 的加性误差，同时保持常数乘性误差。我们以若干实验作结，发现相对于此前已实现的该问题工作有所改进。