相对于 $\delta$-环的棱镜上同调

我们发展了相对于一个 $\delta$-环的棱镜上同调与语法上同调。这同时推广了 Bhatt 和 Scholze 的绝对与相对棱镜上同调，并表明后者（相对于一个棱镜定义）实际上独立于棱镜结构，仅依赖于底层的 $\delta$-环。我们给出了这一新版本棱镜上同调的几种可能定义：一个基于景论的定义、一个使用棱镜晶体的定义，以及一个基于栈论的定义。在温和的语法性假设下这些定义是等价的。作为一个应用，我们指出滤环的棱镜上同调理论如何在此背景下自然出现。