两个 Piatetski-Shapiro 集合交集中之素数

设 $\pi(x;\gamma_1,\gamma_2)$ 表示满足 $p\leqslant x$ 且 $p=\lfloor n^{1/\gamma_1}_1\rfloor=\lfloor n^{1/\gamma_2}_2\rfloor$ 的素数个数，其中 $\lfloor t\rfloor$ 表示 $t\in\mathbb{R}$ 的整数部分，$1/2<\gamma_2<\gamma_1<1$ 为固定常数。本文中，我们证明当 $21/11<\gamma_1+\gamma_2<2$ 时 $\pi(x;\gamma_1,\gamma_2)$ 成立渐近公式，这改进了 Baker [1] 的先前结果。