Piatetski-Shapiro 素数定理

Piatetski-Shapiro 数列形式为 $\mathcal{N}_{c} := (\lfloor n^{c} \rfloor)_{n=1}^\infty$，其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 为整数部分。认为在 $c \in (1,2)$ 时，Piatetski-Shapiro 数列中存在无限多素数。本文证明当 $1 < c < 1.1612...$ 时，Piatetski-Shapiro 数列中存在无限多素数，并给出渐近公式。作为关键思想，我们证明了与相关类型 I 和数之和的新界限。