多个 Beatty 序列交集中 Piatetski-Shapiro 素数

设$\alpha_1, \alpha_2,\beta_1, \beta_2 \in\mathbb{R}$。令$\alpha_1, \alpha_2 > 1$为无理数且为有限型，使得$1, \alpha_1^{-1}, \alpha_2^{-1}$在$\mathbb{Q}$上线性独立。令$c$为区间$1 < c < 12/11$中的实数。本文证明了在 Beatty 序列$\mathcal{B}_{\alpha_1,\beta_1} = \lfloor\alpha_1 n + \beta_1\rfloor, \mathcal{B}_{\alpha_2, \beta_2} = \lfloor\alpha_2 n + \beta_2\rfloor$与 Piatetski-Shapiro 序列$\mathscr{N}^{(c)} = \lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数。此外，我们还给出了多个 Beatty 序列交集中 Piatetski-Shapiro 素数的概略证明。