关于Beatty序列中素数之和

设 $k \ge 2$，且 $\alpha_1, \beta_1, ..., \alpha_k, \beta_k$ 为实数，使得 $\alpha_i$ 均为无理数且大于1。进一步假设某比值 $\alpha_i/\alpha_j$ 为无理数。我们研究整数 $n$ 表示为以下形式：$$p_1 + p_2 + ... + p_k = n,$$ 其中 $p_i$ 是来自Beatty序列 $$\mathcal B_i = \left\{n \in \mathbb N : n = [ \alpha_i m + \beta_i ] \text{for some} m \in \mathbb Z \right\}$$ 的素数。