基于 Hardy-Littlewood 猜想的连续 Piatetski-Shapiro 素数

Piatetski-Shapiro 序列形如 ${\mathcal{N}}^{(c)} := (\lfloor n^c \rfloor)_{n=1}^\infty$，其中 $c > 1, c \not\in \mathbb{N}$。本文研究满足 $p \in {\mathcal{N}}^{(c_1)}$ 且 $p^{\#} \in {\mathcal{N}}^{(c_2)}$（$c_1, c_2 > 1$）的连续素数对 $(p, p^{\#})$ 的分布，并给出关于素数对 $(p, p^{\#})$ 的素数计数函数的一个猜想。我们给出一个依赖于 Hardy-Littlewood 猜想强形式的启发性论证来支持该预测。此外，我们证明了一个关于带复指数函数权重的奇异级数平均的命题。