具有资产依赖折现的永久美式看跌期权定价

本文的主要目标是给出一种对具有资产依赖折现的永久美式看跌期权进行定价的算法。此类工具的价值函数可描述为 \begin{equation*} V^{\omega}_{\text{A}^{\text{Put}}}(s) = \sup_{\tau\in\mathcal{T}} \mathbb{E}_{s}[e^{-\int_0^\tau \omega(S_w) dw} (K-S_\tau)^{+}], \end{equation*} 其中 $\mathcal{T}$ 为停时族，$\omega$ 为折现函数，$\mathbb{E}$ 为关于鞅测度的期望。此外，我们假设资产价格过程 $S_t$ 为带负指数跳跃的几何 L\'evy 过程，即 $S_t = s e^{\zeta t + \sigma B_t - \sum_{i=1}^{N_t} Y_i}$。资产依赖折现体现于 $\omega$ 函数中，因此该方法是 $\omega$ 为常数这一经典情形的推广。结果表明，在 $\omega$ 函数的一定条件下，价值函数 $V^{\omega}_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$ 为凸函数且可表为闭式；见 Al-Hadad 与 Palmowski（2021）。我们在该情形下给出期权定价算法，并对特定选择的 $\omega$ 给出精确计算，使 $V^{\omega}_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$ 取简化形式。