食饵趋向性与外部信号：短波渐近与稳定性分析

我们考虑了两个带有食饵趋向性的捕食者-食饵群落模型，其中一个基于 Patlak-Keller-Segel 律（Lee 等，2009），另一个采用 Dolak 和 Hillen（2003）的 Cattaneo 热传导模型。因此，前者利用食饵密度梯度来引导捕食者通量，而后者利用其来引导捕食者通量源的矢量密度。我们假设捕食者也能以相同方式响应外部信号。此外，我们假设某种尺度变换使得无量纲食饵扩散率和外部信号波长成为同阶小量。在 Cattaneo 模型的情况下，我们额外假设改变捕食者通量的阻尼率与食饵扩散率的倒数一样高。基于这些假设，我们构造了短波解的完整渐近展开。我们利用此渐近分析考察了短波信号对时空斑图形成的影响。我们通过将无信号下平衡点的稳定性与准平衡点的稳定性进行比较来实现这一点，其中准平衡点是指由外部信号直接驱动的最简单斑图。从历史上看，这种方法可追溯到倒立摆的 Kapitza 理论，并且此前已被应用于考察其他捕食者-食饵系统和/或其他极限情况（Morgulis 和 Ilin，2020，Morgulis，2023）。这一次的总体结论是，外部信号可能无法凭空在参数空间中创造不稳定性区域，但它可以大幅拓宽无信号时已存在的非空不稳定区域。然而，细节在很大程度上取决于外部信号传播的速度和系统动力学，至少在信号振幅较小的情况下是如此。