短波信号与间接猎食引导

我们针对一类准线性二阶偏微分方程系统的短波渐近进行分析，涉及由所谓 Patlak-Keller-Segel 定律描述的十字扩散。此类方程常用于建模捕食者-猎物群体，其中猎物引导（prey-taxis）指捕食者通过与猎物种类（或细胞等）之间的相互作用而方向性地移动以寻找猎物。然而，我们假设捕食者不直接感知猎物密度，而是感知由猎物产生的驱动信号。此外，我们假设驱动信号的产生受到独立于群体状态的外部场强度的敏感性影响。这种外部信号可源于自然或人为原因导致的时空不均匀性。我们假设外部信号具有一般的短波形式，并在空间维数或种群内外特定反应动力学无限制情况下，构建了短波解的完整渐近展开。进一步，我们将短波渐近应用于研究由外部信号诱导的稳定性或不稳定性，依据 Kapitza 理论中的倒立摆。将一般结果应用到某些特定类的外部信号后，我们得到抑制迁移输运、猎物平衡对信号高度稳健性（或相反的不稳定性和类似模糊参数空间中稳定性与不稳定性边界）的示例。这些结果填补了文献中的空白，因为上述描述性系统进行渐近积分的理论与技术代表了一个较弱图谱化的领域。