保持格多面体 Hodge 向量

给定包含于 $k$ 维子空间 $U \subseteq \mathbb{R}^d$ 中的格多面体 $P_1, \ldots, P_k$ 和 $d$ 维格多面体 $Q \subset \mathbb{R}^d$，我们计算 Cayley 多面体 $P_1 * \cdots * P_k * Q$ 的 Hodge 向量，并证明其等于 $P_1, \ldots, P_k$ 的混合体积乘以沿 $U$ 投影 $Q$ 的 Hodge 向量。这里，格多面体的 Hodge 向量是其局部 $h^*$-向量去除首尾零后的形式。该结果允许找到无数具有相同 Hodge 向量且非自由连接的高维格多面体。证明依赖于以 bivariate/混合 $h^*$-多项式表示通用 torus 中完备交叉的 Hodge-Deligne 多项式的闭式公式。我们构造的特殊情况即我们所谓的 Lawrence 扭转：通过中心对称向量对扩展 Gale 变换。作为应用，我们可以产生大量新的薄型多面体，回答 Borger、Kretschmer 和第二作者提出的问题；我们还提供对 $B_k$-型多面体薄性的另一种解释，回应 Selyanin 的问题。