拉普拉斯算子的第一特征值、共形体积与手术

我们通过 $V_{\mathcal M}(M)=\inf_g V_c(M,[g])$ 定义紧致流形的一个新的微分不变量，其中 $V_c(M,[g])$ 是 $M$ 关于共形类 $[g]$ 的共形体积，并证明该不变量具有一致上界。主要动机在于，该界限为 Friedlander-Nadirashvili 不变量 $\inf_g\sup_{\tilde g\in[g]}\lambda_1(M,\tilde g)\Vol(M,\tilde g)^{\frac 2n}$ 提供了一个上界。证明依赖于对 $M$ 进行手术时 $V_{\mathcal M}(M)$ 行为的研究。