校准子流形的变分表征

设 $M$ 为流形 $\overline{M}$ 的固定紧致定向嵌入子流形。将体积 $\mathcal{V} (\overline{g}) = \int_M \mathsf{vol}_{(M, g)}$ 视为 $\overline{M}$ 上环境度量 $\overline{g}$ 的泛函，其中 $g = \overline{g}|_M$。我们证明，$\overline{g}$ 是 $\mathcal{V}$ 关于 $\overline{g}$ 的一类特殊变分的临界点（该变分通过以特定方式变动 $\overline{M}$ 上的校准 $\mu$ 获得），当且仅当 $M$ 被 $\mu$ 校准。我们不假设该校准是闭的。我们对近复、结合、余结合和 Cayley 校准证明了这一点，推广了 Arezzo-Sun 在近 K"ahler 情形下的早期工作。Cayley 情形被证明尤为有趣，因为其行为与其他情形截然不同。我们还将这些结果应用于获得 Smith 映射的变分表征。