带对数相关高斯场的抛物 Anderson 模型的精确高阶矩渐近性

在本文中，我们考虑由时间无关的对数相关高斯场（LGF）驱动的连续抛物 Anderson 模型（PAM）。我们得到了 $$\mathbb{E}\exp\Bigg\{\frac{1}{2}\sum\limits_{ j,k=1}^N\int_0^t\int_0^t\gamma(B_j(s)-B_k(r))drds\Bigg\}\qquad(N\rightarrow \infty)$$ 的一个渐近结果，其中涉及独立布朗运动 $\{B_j(s)\}$ 以及在 $0$ 处逼近对数势的函数 $\gamma$，例如质量自由场与 Bessel 场的协方差。基于该渐近结果，我们得到了带 LGF 的 PAM 的 Feynman-Kac 公式的精确高阶矩渐近性。