关于Mizohata-Takeuchi猜想在C^k光滑凸曲面上的功率损失

我们找到了一族紧致C^k光滑凸曲面，其中局部Mizohata-Takeuchi猜想以$R^{\alpha}$的功率损失失效，其中任意$\alpha<\frac{n-1}{n-1+k}$。此族函数在C^k拓扑下稠密，因此局部Mizohata-Takeuchi猜想在许多凸曲面上失效。特别地，对于许多C^2光滑凸曲面，局部Mizohata-Takeuchi猜想以$R^\alpha$的功率损失失效，其中任意$\alpha<\frac{n-1}{n+1}$。这一功率与Tony Carbery、Marina Iliopoulou和Hong Wang论文中已知的最佳上界在端点处匹配。对于证明，我们的权重正定如同第一作者最近的$\log(R)$-损失反例，构建基于更高秩格子的投影。作为副产品，我们还构造了在任意维数下都包含许多格点的最大密度C^2光滑凸曲面的重缩。