关于Muckenhoupt-Wheeden猜想

令 $M$ 表示二进极大函数。我们证明存在一个权函数 $w$ 和 Haar 乘子 $T$，使得以下弱型不等式不成立：$$\sup_{t>0}t w\left\{x\in\mathbb R \mid |Tf(x)|>t\right\}\le C \int_{\mathbb R}|f|Mw(x)dx.$$ （将 $T$ 替换为 $M$ 时，这是一个众所周知的事实。）这表明所谓的 Muckenhoupt-Wheeden 猜想的二进版本是错误的。这一结论是通过使用加权不等式中的当前技术，证明上述不等式的一个特定 $L^2$ 推论不成立而得到的。