无限 rooted $k$-ary 树上 Hardy-Littlewood 极大函数的 Fefferman-Stein 不等式

本文给出了无限 rooted $k$-ary 树上 Hardy-Littlewood 极大函数的加权端点估计。受 Naor 与 Tao 启发，确立了如下 Fefferman-Stein 估计 $$w\left(\left\{ x\in T\,:\,Mf(x)>\lambda\right\} \right)\leq c_{s}\frac{1}{\lambda}\int_{T}|f(x)|M(w^{s})(x)^{\frac{1}{s}}dx\qquad s>1$$ 并且进一步表明其在 $s=1$ 时一般不成立的意义下是最优的。给出了一些使得加权弱型 $(1,1)$ 估计成立的非平凡权函数的例子。获得了一种强 Fefferman-Stein 型估计，并由此得到若干向量值推广。在附录中建立了 Soria 与 Tradacete 关于无限树的抽象定理的加权对应形式。