量子自旋链中面积律的幂律违背

纠缠熵随系统尺寸 $n$ 的子体积缩放关系在过去十年中一直是激烈研究的主题 [1]。面积律已被证明适用于有能隙的一维系统 [2]，并且人们认为在物理上合理的模型（如临界系统）中，其违背程度最多为 $\log\left(n\right)$ 因子。在本文中，我们将 Bravyi 等人 [3] 的自旋$-1$ 模型推广到所有整数自旋$-s$ 链，从而引入了一类精确可解的模型，这些模型具有物理意义并表现出临界特征，但却以幂律形式违背了面积律。所提出的哈密顿量在体相中是局域且平移不变的。我们证明它是无挫折的并具有唯一的基态。此外，我们证明能隙按 $n^{-c}$ 缩放，其中利用布朗 excursion 理论，我们证明 $c\ge2$。这排除了这些模型可用共形场论描述的可能性。我们解析地表明，Schmidt 秩随 $n$ 指数增长，且半链纠缠熵的主导阶按 $\sqrt{n}$ 缩放（公式 16）。从几何上看，基态被视为所有 $s-$色 Motzkin 行走的均匀叠加。最后，我们引入一个外场，使我们能够去除边界项同时保留模型的所需性质。我们获取纠缠熵渐近形式、能隙上界的技术，以及对更类似于格点路径的组合技术的自包含阐述，可能具有独立的价值。