修正 Motzkin 游走自旋链中的面积律违背与量子相变

以平方根形式出现的纠缠熵面积律违背近来已在一维无挫量子系统（基于 Motzkin 游走及其变体）中得到研究。此处我们考虑一种 Motzkin 游走，其每一步由对称逆半群（Symmetric Inverse Semigroup）的元素张成的不同 Hilbert 空间构成，且每一步的方向由其代数结构决定。这一改变调整了 Motzkin 游走中允许的路径数目，并引入了对边扰敏感的基态简并度。我们研究了基于三种对称逆半群 $\cS^3_1$、$\cS^3_2$ 和 $\cS^2_1$ 的无挫自旋链。基于 $\cS^3_1$ 和 $\cS^3_2$ 的系统给出了一维量子相变的例子：前者展现了面积律与面积律的对数违背之间的转变，后者提供了从对数标度到系统尺寸平方根标度的转变实例，模拟了一个着色的 $\cS^3_1$ 系统。基于 $\cS^2_1$ 的系统则简单得多，并产生持续服从面积律的态。