非相互作用Motzkin链——周期边界条件

Motzkin自旋链是文献[shor]中引入的自旋-1模型，作为表现出高度量子涨落的系统实例，其基态可映射到由局域等价变换生成的Motzkin路径。该模型一般难以求解，但仅保留保高度局域等价变换时，我们证明该模型变为可积的，当投影到全Hilbert空间的某些子空间时，它同构于自旋-$\frac{1}{2}$ XXX链。事实上，在全Hilbert空间中，该系统类似于两条非相互作用的自旋-$\frac{1}{2}$ XXX链，使得谱与后者相同，差别仅在于态的简并度。接着我们证明，包含变高度局域等价变换等同于在上述系统中引入相互作用。