自旋为 1 的 Motzkin 链在任何面积权重 $t<1$ 下均有能隙

我们考虑具有面积权重 $t>0$ 的自旋为 1 的 Motzkin 链。我们解决了文献中关于该模型的三个问题。我们证明 (i) 如 Zhang--Ahmadein--Klich \cite{zhang2017novel} 所猜想的，对所有 $t<1$ 存在一致谱隙；(ii) 弦序参数长距离极限的显式公式，意味着其在小 $t$ 时非零，证实了 Barbiero 等人 \cite{barbiero2017haldane} 的猜想；以及 (iii) $t>1$ 时的无隙性具有鲁棒性并推广至硬边界条件，回答了 Zhang--Klich \cite{zhang2017entropy} 的问题。这些结论基于用高度受控的不平衡 Motzkin 游走对有限开放 Motzkin 链基态的有效近似描述。