自旋链能否将组合数学与数论联系起来？
量子物理
2023-08-11 v2 强关联电子
数学物理
math.MP
摘要
Motzkin 自旋链是由 Shor 与 Movassagh 引入的一种自旋- 无阻挫模型。其基态通过将方格点阵上半平面的随机游走映射为自旋构型来构造。它具有异常大的纠缠熵[量子涨落]。Motzkin 链的基态可由 Motzkin 路径解析描述。激发态则无解析描述。该模型不可解。我们通过移除 Motzkin 路径的局部等价变换之一来简化该模型。系统变得可积[类似于 XXX 自旋链]。我们称之为自由 Motzkin 链。从量子可积性的角度看，该模型很特殊，因为其 矩阵不具有交叉幺正性。我们通过推广泛函 Bethe Ansatz 方法求解周期自由 Motzkin 链。我们构造了一个带附加参数的 关系以给出能谱。这一新参数与单位根相关，并可由数论中的 M"obius 函数描述。我们观察到进一步的数论规律。
引用
@article{arxiv.2202.07647,
title = {Can a spin chain relate combinatorics to number theory?},
author = {Kun Hao and Olof Salberger and Vladimir Korepin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.07647},
year = {2023}
}
备注
14 pages, no figure