形变 Fredkin 自旋链的有限尺寸能隙、磁化强度与纠缠

我们研究了由 Salberger、Zhang、Klich、Korepin 及本文作者提出的形变 Fredkin 自旋链的基态与激发态性质。该模型是 Fredkin 自旋链的单参数形变，其哈密顿量在体内是 $3$-局域且平移不变的。该模型是无 frustrations 的，其唯一的基态可以表示为带权重的着色 Dyck 路径的叠加。我们重点关注形变参数 $t>1$ 的情形。通过使用变分法，我们证明了有限尺寸能隙随系统尺寸的增加至少呈指数衰减。我们证明了基态的磁化强度沿 $z$ 方向，即 $\langle s^x \rangle =\langle s^y \rangle=0$，并表明 $z$ 分量 $\langle s^z \rangle$ 呈现畴壁结构。随后我们研究了该链的纠缠性质。特别地，我们导出了该链任意二分下的 von Neumann 熵和 R\'enyi 熵以及纠缠谱的上下界。