熵、能隙与Fredkin自旋链的多参数形变

我们引入了Fredkin自旋$1/2$链的多参数形变，其基态是Dyck路径的加权叠加，依赖于沿链的一组参数$t_i$。引入这些参数的方式保持了系统无挫，同时允许探索一系列可能的相。在参数均匀且增加颜色自由度的情况下，我们建立了一个相图，其中包含面积律与体积律之间的转变。对半条链得到的体积熵为$n \log s$，其中$n$为半链长度，$s$为颜色数。接下来，我们证明了$t>1, s>1$相的谱隙上界，其标度为$\Delta=O((4s)^nt^{-n^2/2})$，类似于最近关于形变Motzkin模型的结果，尽管推导方式不同。最后，利用额外的变分论证，我们证明了对于$t>1, s=1$模型能隙的指数下界，这提供了一个具有有界纠缠熵和消失谱隙的系统的例子。