Fredkin量子自旋链的能隙是多项式小的

我们证明了关于Dyck路径（即Catalan路径）及其推广（我们称之为着色Dyck路径）空间上具有Glauber动力学的马尔可夫链的谱隙和混合时间的一个新结果。证明使用了Diaconis和Saloff-Coste的比较定理以及我们先前的结果。令$2n$为自旋数。我们证明Fredkin量子自旋链哈密顿量[6, 20]的能隙为$\Theta(n^{-c})$，其中$c\ge2$。我们关于马尔可夫链谱隙的结果被用来证明Fredkin量子自旋链基态之上第一激发态能量的下界为$O(n^{-15/2})$。我们利用布朗运动的普适性以及Dyck随机游走到布朗偏移的收敛性，证明了$O(n^{-2})$的上界。最后，通过将哈密顿量映射为一个具有次近邻相互作用的有效跳跃哈密顿量并解析求解其基态，证明了“非平衡”基态能量在$n$中是多项式小的。