无挫败自旋-1/2链的有隙与无隙相

我们考虑一类具有最近邻相互作用的平移不变量子自旋链，并推导了这些系统在热力学极限下有能隙的必要充分条件。更精确地，令 $\psi$ 为任意两量子比特态。我们考虑具有开放边界条件的 $n$ 个量子比特链，其哈密顿量 $H_n(\psi)$ 定义为施加于连续量子比特对的 $\psi$ 的秩-1投影算符之和。我们证明，若某个与 $\psi$ 简单相关的二阶矩阵的特征值具有相等的非零绝对值，则 $H_n(\psi)$ 的谱隙以 $1/(n-1)$ 为上界。否则，谱隙以下界为一个独立于 $n$ 的正常数（仅依赖于 $\psi$）。证明中的一个关键要素是基态空间投影算符的一个新算子不等式，它表达了在偏迹下的单调性。这一单调性性质似乎是普适的，其本身可能令人感兴趣。作为我们主要结果的推广，我们获得了具有最近邻相互作用的无挫败平移不变自旋-1/2链的有隙与无隙相的完整分类。